Carl Friedrich Gauss, el principe de los matemáticos.



   La nueva elaboración y desarrollo de la Aritmética sistemática, así como casi todas las otras cosas que ha producido, aparte de la Matemática, nuestro siglo (XIX) en la forma de ideas científicas originales, están ligadas a Gauss.
Leopold Kronecker

Johann Friederich Carl Gauss (más conocido como Carl Friedrich Gauss).

   Primero antes de hablar de Gauss hay que sacarse el sombrero. Como no uso sombrero al menos permítanme hacer una reverencia.

   Lo que podemos conocer del origen de Gauss es que perteneció a una familia humilde, se dice de su padre que era un hombre brusco e ignorante, de profesión jardinero (también hacia trabajos de albañilería) y pretendía para su hijo que siguiera su misma actividad. Su madre, por el contrario, procuraba para Gauss un futuro diferente. Fue justamente en ella donde encontró el apoyo necesario que le permitiría realizarse.

   Gauss demostró su capacidad desde muy joven. Con tan solo tres años se permitió corregir los cálculos que realizaba su padre cuando éste elaboraba la nómina de sus empleados. En particular se cuenta la anécdota de que a los 10 años, cuando fue admitido en la clase de aritmética, sorprendió a todos por la rapidez y procedimiento seguido en la resolución de un problema del tipo "Halla la suma de los 100 primeros números enteros". Gauss agrupó los números en 50 parejas de números que sumaban 101 cada una. (Hay distintas versiones de esta anécdota pero todas ellas coinciden en que en ese momento se abrió la puerta a través de la cual Gauss pasaría a la inmortalidad).

   En los años siguientes sus aportes fueron en aumento, a modo de síntesis y solo por mencionar alguno de ellos nombro los siguientes: Hizo aportes al desarrollo del teorema del binomio de Newton; formuló el método de los mínimos cuadrados; dio los primeros pasos en dirección a una geometría diferente a la de Euclides; impulsó el rigor matemático en el análisis; sometió a la crítica muchas de las demostraciones en la teoría de números que habían dejado satisfecho a sus predecesores y se entregó a la difícil tarea de llenar las lagunas y completar lo que había sido hecho a medias, etc.

   A la edad de 19 años Gauss logró resolver un problema que llevaba más de 2000 años en la matemática, la construcción del polígono regular de 17 lados. Los primeros en tratar el tema, la escuela geométrica ligada a Pitágoras, Eudoxio, Euclides y Arquímedes, impusieron para las construcciones geométricas la condición de que sólo podría utilizarse regla y compás. Gauss no sólo logró la construcción del polígono de 17 lados, también encontró la condición que deben cumplir los polígonos que pueden construirse por este método, demostró este teorema combinando un razonamiento algebraico con otro geométrico. Esta técnica utilizada para la demostración, se ha convertido en una de las más usadas en matemáticas: trasladar un problema desde un dominio inicial (la geometría en este caso) a otro (álgebra) y resolverlo en este último.
Su tesis de doctorado contiene una demostración de que toda ecuación polinómica, posee al menos una raíz, cualquiera que sea la naturaleza real o imaginaria de los coeficientes de la ecuación. A este enunciado se lo conoce hoy día como el teorema fundamental del álgebra.

   En 1801, cuando contaba con 24 años, Gauss publicó su primera gran obra "Disquisitiones Arithmeticae", obra tan importante para la teoría de los números como la obra de Euclides para la geometría.

   Gauss solía decir de su juventud que era tal la cantidad de nuevas ideas que venían a su mente que difícilmente le alcanzaba el tiempo para poder anotarlas.

   Las contribuciones de Gauss a las matemáticas van desde la teoría de números hasta los problemas prácticos de astronomía, magnetismo y topografía. Realizó aportaciones en todas las ramas de las matemáticas en las que trabajó. Llegó a publicar alrededor de 155 títulos, sin embargo se caracterizó por no presentar los trabajos que no creyera haber pulido hasta la perfección. Al respecto de esto el decía:

   “La obra por sí debe ser completa, sencilla y convincente, sin que pueda encontrarse signo alguno que indique el trabajo que ha costado lograrla... Una catedral no esta terminada hasta que ha desaparecido de la vista el último de sus andamios”

   Su sello, un árbol con pocos frutos, lleva el lema “Pocos pero maduros”.

   En particular, no creo que hayan sido pocos.

Para profundizar
Fuente: "Los grandes matemáticos" Eric Temple Bell

   A continuación pretendía elaborar la construcción del heptadecágono regular con regla y compás, pero no creo poder ser más claro de como se lo muestra en el video, por lo tanto me permito hacer esta humilde observación.

   De la famosa anécdota de la infancia de Gauss se desprende lo que se conoce como la fórmula de Gauss para la suma de n números consecutivos, en particular podemos apreciar que está es la misma fórmula que genera los números triangulares. Al respecto de esto podemos agregar el curioso hecho que dado dos números triangulares consecutivos, su suma siempre da como resultado un número cuadrado. Saludos.

3 comentarios:

  1. me gustaria saber por que a gauss era conciderado como el principe de las matematicas
    gracias..

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    1. Johann Carl Friedrich Gauss (Gauß) ( 30 de abril de 1777 - 23 de febrero de 1855 s. XIX), fue un matemático, astrónomo y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado "el príncipe de las matemáticas" y "el matemático más grande desde la antigüedad", Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.

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  2. que tu opinas acer de las matimaticas y ciencia de Gauss??

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